Resolver 7a^2+47a-14

$$7 a ^ { 2 } + 47 a - 14$$

Factorizar

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 7a^{2}+pa+qa-14. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=47 pq=7\left(-14\right)=-98$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -98.

$$-1,98 -2,49 -7,14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+98=97 -2+49=47 -7+14=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 47.

$$p=-2 q=49$$

Reescribe 7a^{2}+47a-14 como \left(7a^{2}-2a\right)+\left(49a-14\right).

$$\left(7a^{2}-2a\right)+\left(49a-14\right)$$

Factoriza a no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$a\left(7a-2\right)+7\left(7a-2\right)$$

Factoriza o termo común 7a-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7a^{2}+47a-14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 47 ao cadrado.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209-28\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -14.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209+392}}{2\times 7}$$

Suma 2209 a 392.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2601}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 2601.

$$a=\frac{-47±51}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$a=\frac{-47±51}{14}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-47±51}{14} se ± é máis. Suma -47 a 51.

$$a=\frac{4}{14}$$

Reduce a fracción \frac{4}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a=\frac{2}{7}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-47±51}{14} se ± é menos. Resta 51 de -47.

$$a=-\frac{98}{14}$$

Divide -98 entre 14.

$$a=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{7} por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$7a^{2}+47a-14=7\left(a-\frac{2}{7}\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$7a^{2}+47a-14=7\left(a-\frac{2}{7}\right)\left(a+7\right)$$

Resta \frac{2}{7} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$7a^{2}+47a-14=7\times \frac{7a-2}{7}\left(a+7\right)$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 7 e 7.

$$7a^{2}+47a-14=\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Calcular

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$