Resolver 7-4/b-9

$$7 - \frac { 4 } { b - 9 }$$

Calcular

$$\frac{7b-67}{b-9}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 7 por \frac{b-9}{b-9}.

$$\frac{7\left(b-9\right)}{b-9}-\frac{4}{b-9}$$

Dado que \frac{7\left(b-9\right)}{b-9} e \frac{4}{b-9} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{7\left(b-9\right)-4}{b-9}$$

Fai as multiplicacións en 7\left(b-9\right)-4.

$$\frac{7b-63-4}{b-9}$$

Combina como termos en 7b-63-4.

$$\frac{7b-67}{b-9}$$

Diferenciar w.r.t. b

$$\frac{4}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 7 por \frac{b-9}{b-9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7\left(b-9\right)}{b-9}-\frac{4}{b-9})$$

Dado que \frac{7\left(b-9\right)}{b-9} e \frac{4}{b-9} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7\left(b-9\right)-4}{b-9})$$

Fai as multiplicacións en 7\left(b-9\right)-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7b-63-4}{b-9})$$

Combina como termos en 7b-63-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7b-67}{b-9})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-67)-\left(7b^{1}-67\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{1}-9)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\times 7b^{1-1}-\left(7b^{1}-67\right)b^{1-1}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\times 7b^{0}-\left(7b^{1}-67\right)b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{b^{1}\times 7b^{0}-9\times 7b^{0}-\left(7b^{1}b^{0}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{7b^{1}-9\times 7b^{0}-\left(7b^{1}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{7b^{1}-63b^{0}-\left(7b^{1}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{7b^{1}-63b^{0}-7b^{1}-\left(-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(7-7\right)b^{1}+\left(-63-\left(-67\right)\right)b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Resta 7 a 7 e -67 a -63.

$$\frac{4b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{4b^{0}}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{4}{\left(b-9\right)^{2}}$$