Resolver 7x^3-3x^2-3x-1=0

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 7. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 entre x-1 para obter 7x^{2}+4x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 7 por a, 4 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Resolve a ecuación 7x^{2}+4x+1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 7. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 entre x-1 para obter 7x^{2}+4x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 7 por a, 4 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1$$