Resolver 7x^2-8x-15=

$$7 { x }^{ 2 } -8x-15=$$

Factorizar

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-15 b=7$$

Reescribe 7x^{2}-8x-15 como \left(7x^{2}-15x\right)+\left(7x-15\right).

$$\left(7x^{2}-15x\right)+\left(7x-15\right)$$

Factorizar x en 7x^{2}-15x.

$$x\left(7x-15\right)+7x-15$$

Factoriza o termo común 7x-15 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-8x-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

Suma 64 a 420.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±22}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{8±22}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±22}{14} se ± é máis. Suma 8 a 22.

$$x=\frac{30}{14}$$

Reduce a fracción \frac{30}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{15}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±22}{14} se ± é menos. Resta 22 de 8.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Divide -14 entre 14.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{15}{7} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$7x^{2}-8x-15=7\left(x-\frac{15}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$7x^{2}-8x-15=7\left(x-\frac{15}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Resta \frac{15}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$7x^{2}-8x-15=7\times \frac{7x-15}{7}\left(x+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 7 e 7.

$$7x^{2}-8x-15=\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$