Resolver 7x^2-80x+33=0

$$7 { x }^{ 2 } -80x+33 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$x=11$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx+33. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-80 ab=7\times 33=231$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 231.

$$-1,-231 -3,-77 -7,-33 -11,-21$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-231=-232 -3-77=-80 -7-33=-40 -11-21=-32$$

A solución é a parella que fornece a suma -80.

$$a=-77 b=-3$$

Reescribe 7x^{2}-80x+33 como \left(7x^{2}-77x\right)+\left(-3x+33\right).

$$\left(7x^{2}-77x\right)+\left(-3x+33\right)$$

Factoriza 7x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$7x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

Factoriza o termo común x-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(7x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-11=0 e 7x-3=0.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-80x+33=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -80 e c por 33 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 7\times 33}}{2\times 7}$$

Eleva -80 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 7\times 33}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-28\times 33}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 33.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-924}}{2\times 7}$$

Suma 6400 a -924.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{5476}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 5476.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±74}{2\times 7}$$

O contrario de -80 é 80.

$$x=\frac{80±74}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{80±74}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{80±74}{14} se ± é máis. Suma 80 a 74.

$$x=\frac{154}{14}$$

Divide 154 entre 14.

$$x=11$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{80±74}{14} se ± é menos. Resta 74 de 80.

$$x=\frac{6}{14}$$

Reduce a fracción \frac{6}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-80x+33=0$$

Resta 33 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}-80x+33-33=-33$$

Se restas 33 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}-80x=-33$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-80x}{7}=-\frac{33}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x=-\frac{33}{7}$$

Divide -\frac{80}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{40}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{40}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\left(-\frac{40}{7}\right)^{2}=-\frac{33}{7}+\left(-\frac{40}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{40}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}=-\frac{33}{7}+\frac{1600}{49}$$

Suma -\frac{33}{7} a \frac{1600}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}=\frac{1369}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{7}\right)^{2}=\frac{1369}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{40}{7}=\frac{37}{7} x-\frac{40}{7}=-\frac{37}{7}$$

Suma \frac{40}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$