Resolver 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -3 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Suma 9 a 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} se ± é menos. Resta \sqrt{149} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Divide -\frac{3}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{14}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Suma \frac{5}{7} a \frac{9}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Suma \frac{3}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$