Resolver 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56.982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0.982753492$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multiplica 7 e 8 para obter 56. Multiplica 8 e 7 para obter 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 56 e c por 56 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 56 ao cadrado.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 3136 a 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} se ± é máis. Suma -56 a 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Divide -56+4\sqrt{210} entre -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{210} de -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Divide -56-4\sqrt{210} entre -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

A ecuación está resolta.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multiplica 7 e 8 para obter 56. Multiplica 8 e 7 para obter 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Resta 56 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$56x-x^{2}=-56$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Divide 56 entre -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Divide -56 entre -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Divide -56, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -28. Despois, suma o cadrado de -28 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Eleva -28 ao cadrado.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Suma 56 a 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Factoriza x^{2}-56x+784. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Simplifica.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Suma 28 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$