Resolver 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Resolver x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplica 7 e 8 para obter 56. Multiplica 8 e 7 para obter 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 56 e c por 56 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 56 ao cadrado.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 3136 a 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} se ± é máis. Suma -56 a 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Divide -56+16\sqrt{14} entre -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} se ± é menos. Resta 16\sqrt{14} de -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Divide -56-16\sqrt{14} entre -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

A ecuación está resolta.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplica 7 e 8 para obter 56. Multiplica 8 e 7 para obter 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Resta 56 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$56x-2x^{2}=-56$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Divide 56 entre -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Divide -56 entre -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Divide -28, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -14. Despois, suma o cadrado de -14 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Suma 28 a 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Factoriza x^{2}-28x+196. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Simplifica.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Suma 14 en ambos lados da ecuación.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$