Resolver 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -9x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescribe -9x^{2}+6x-1 como \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Factorizar -3x en -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factoriza o termo común 3x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-1=0 e -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por 6 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 36 a -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{-18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$6x-9x^{2}=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Divide 1 entre -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Suma -\frac{1}{9} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=\frac{1}{3}$$