Resolver 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1.103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.603912564$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Resta 6x en ambos lados.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Resta 12 de 4 para obter -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por -6 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Suma 36 a 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Divide 6+2\sqrt{105} entre 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} se ± é menos. Resta 2\sqrt{105} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Divide 6-2\sqrt{105} entre 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Resta 6x en ambos lados.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Resta 4 en ambos lados.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Resta 4 de 12 para obter 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$