Resolver 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Resolver t

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0.069767442-0.586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0.069767442+0.586489312i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -43, b por 6 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Multiplica -4 por -43.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Multiplica 172 por -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Suma 36 a -2580.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -2544.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Multiplica 2 por -43.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} se ± é máis. Suma -6 a 4i\sqrt{159}.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Divide -6+4i\sqrt{159} entre -86.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{159} de -6.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Divide -6-4i\sqrt{159} entre -86.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Divide ambos lados entre -43.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

A división entre -43 desfai a multiplicación por -43.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Divide 6 entre -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Divide 15 entre -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Divide -\frac{6}{43}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{43}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{43} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{43} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Suma -\frac{15}{43} a \frac{9}{1849} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Factoriza t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Suma \frac{3}{43} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$