Resolver 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Resolver t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Resta 24 en ambos lados.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 35, b por 12 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplica -4 por 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplica -140 por -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Suma 144 a 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Obtén a raíz cadrada de 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Multiplica 2 por 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} se ± é máis. Suma -12 a 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Divide -12+4\sqrt{219} entre 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} se ± é menos. Resta 4\sqrt{219} de -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Divide -12-4\sqrt{219} entre 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Divide ambos lados entre 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

A división entre 35 desfai a multiplicación por 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Divide \frac{12}{35}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{6}{35}. Despois, suma o cadrado de \frac{6}{35} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Eleva \frac{6}{35} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Suma \frac{24}{35} a \frac{36}{1225} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Factoriza t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Resta \frac{6}{35} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$