Resolver 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Resolver x

$$x=79$$

$$x=86$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 165x en ambos lados.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -165 e c por 6794 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Eleva -165 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Multiplica -4 por 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Suma 27225 a -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

O contrario de -165 é 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{165±7}{2} se ± é máis. Suma 165 a 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Divide 172 entre 2.

$$x=86$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{165±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Divide 158 entre 2.

$$x=79$$

A ecuación está resolta.

$$x=86 x=79$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 165x en ambos lados.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Resta 6794 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Divide -165, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{165}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{165}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{165}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Suma -6794 a \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{165}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=86 x=79$$