Resolver 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Resolver n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n por 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Resta 6500 en ambos lados.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -15, b por 595 e c por -6500 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Eleva 595 ao cadrado.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica -4 por -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 60 por -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Suma 354025 a -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 2 por -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} se ± é máis. Suma -595 a 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Divide -595+5i\sqrt{1439} entre -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} se ± é menos. Resta 5i\sqrt{1439} de -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Divide -595-5i\sqrt{1439} entre -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n por 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$595n-15n^{2}=6500$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Divide ambos lados entre -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

A división entre -15 desfai a multiplicación por -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Reduce a fracción \frac{595}{-15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Reduce a fracción \frac{6500}{-15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Divide -\frac{119}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{119}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{119}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{119}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Suma -\frac{1300}{3} a \frac{14161}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Factoriza n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Suma \frac{119}{6} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$