Resolver 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Factorizar

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Eleva -23 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplica -4 por 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplica -260 por -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Suma 529 a 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

O contrario de -23 é 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Multiplica 2 por 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} se ± é máis. Suma 23 a \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} se ± é menos. Resta \sqrt{3129} de 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{23+\sqrt{3129}}{130} por x_{1} e \frac{23-\sqrt{3129}}{130} por x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Calcular

$$65y^{2}-23y-10$$