Resolver 64x^6-1

$$64 x ^ { 6 } - 1$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)$$

Pasos da solución

Reescribe 64x^{6}-1 como \left(8x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8x^{3}-1\right)\left(8x^{3}+1\right)$$

Considera 8x^{3}-1. Reescribe 8x^{3}-1 como \left(2x\right)^{3}-1^{3}. Pódese factorizar a diferenza dos cubos usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(2x-1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)$$

Considera 8x^{3}+1. Reescribe 8x^{3}+1 como \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: 4x^{2}-2x+1,4x^{2}+2x+1.

$$\left(2x-1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)$$

Calcular

$$\left(4x^{2}-1\right)\left(\left(4x^{2}+1\right)^{2}-4x^{2}\right)$$