Resolver 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Factorizar

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 64x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-8 b=-8$$

Reescribe 64x^{2}-16x+1 como \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Factoriza 8x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Factoriza o termo común 8x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Multiplica -4 por 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Suma 256 a -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Multiplica 2 por 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{8} por x_{1} e \frac{1}{8} por x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{8} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{8} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplica \frac{8x-1}{8} por \frac{8x-1}{8} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Multiplica 8 por 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Descarta o máximo común divisor 64 en 64 e 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Calcular

$$\left(8x-1\right)^{2}$$