Resolver 64d^2-160d+100

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

Factorizar

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Considera 16d^{2}-40d+25. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=4d e b=5.

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(64,-160,100)=4$$

Factoriza 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 16d^{2}.

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$64d^{2}-160d+100=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Eleva -160 ao cadrado.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Multiplica -4 por 64.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

Multiplica -256 por 100.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

Suma 25600 a -25600.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

O contrario de -160 é 160.

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

Multiplica 2 por 64.

$$d=\frac{160±0}{128}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{4} por x_{1} e \frac{5}{4} por x_{2}.

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Resta \frac{5}{4} de d mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Resta \frac{5}{4} de d mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

Multiplica \frac{4d-5}{4} por \frac{4d-5}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

Multiplica 4 por 4.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

Descarta o máximo común divisor 16 en 64 e 16.

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

Calcular

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$