Resolver 64=49+c^2-2*7c(-1/7)

$$64 = 49+ { c }^{ 2 } -2 \cdot 7c(- \frac{ 1 }{ 7 } )$$

Resolver c

$$c=-5$$

$$c=3$$

Pasos que usan factorización

Multiplica 2 e 7 para obter 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Multiplica 14 e -\frac{1}{7} para obter -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

O contrario de -2c é 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Resta 64 en ambos lados.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Resta 64 de 49 para obter -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$c^{2}+2c-15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza c^{2}+2c-15 usando fórmulas c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(c+a\right)\left(c+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(c-3\right)\left(c+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve c-3=0 e c+5=0.

$$c=3 c=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica 2 e 7 para obter 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Multiplica 14 e -\frac{1}{7} para obter -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

O contrario de -2c é 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Resta 64 en ambos lados.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Resta 64 de 49 para obter -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$c^{2}+2c-15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como c^{2}+ac+bc-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescribe c^{2}+2c-15 como \left(c^{2}-3c\right)+\left(5c-15\right).

$$\left(c^{2}-3c\right)+\left(5c-15\right)$$

Factoriza c no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$c\left(c-3\right)+5\left(c-3\right)$$

Factoriza o termo común c-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(c-3\right)\left(c+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve c-3=0 e c+5=0.

$$c=3 c=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 2 e 7 para obter 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Multiplica 14 e -\frac{1}{7} para obter -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

O contrario de -2c é 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Resta 64 en ambos lados.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Resta 64 de 49 para obter -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$c^{2}+2c-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 a 60.

$$c=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$c=\frac{-2±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{-2±8}{2} se ± é máis. Suma -2 a 8.

$$c=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$c=3$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{-2±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de -2.

$$c=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$c=-5$$

A ecuación está resolta.

$$c=3 c=-5$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 2 e 7 para obter 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Multiplica 14 e -\frac{1}{7} para obter -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

O contrario de -2c é 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Resta 49 en ambos lados.

$$c^{2}+2c=64-49$$

Resta 49 de 64 para obter 15.

$$c^{2}+2c=15$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$c^{2}+2c+1^{2}=15+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$c^{2}+2c+1=15+1$$

Suma 15 a 1.

$$c^{2}+2c+1=16$$

Factoriza c^{2}+2c+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+1\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(c+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$c+1=4 c+1=-4$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$c=3 c=-5$$