Resolver 61n-3n^2=10620

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

Resolver n

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10.166666667-58.622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10.166666667+58.622852958i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Resta 10620 en ambos lados da ecuación.

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

Se restas 10620 a si mesmo, quédache 0.

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 61 e c por -10620 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 61 ao cadrado.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -10620.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 3721 a -127440.

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -123719.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} se ± é máis. Suma -61 a i\sqrt{123719}.

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

Divide -61+i\sqrt{123719} entre -6.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} se ± é menos. Resta i\sqrt{123719} de -61.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

Divide -61-i\sqrt{123719} entre -6.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

Divide 61 entre -3.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

Divide 10620 entre -3.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

Divide -\frac{61}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{61}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{61}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{61}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

Suma -3540 a \frac{3721}{36}.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

Factoriza n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

Suma \frac{61}{6} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$