Resolver 61=3490(0.915)^x-2-109

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

Resolver x

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

Suma 109 en ambos lados da ecuación.

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

Divide ambos lados entre 3490.

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

Divide ambos lados entre \log(0.915).

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$