Resolver 6000(1-x)*(1-x)=4860

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1.9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 1-x e 1-x para obter \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6000 por 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Resta 4860 en ambos lados.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

Resta 4860 de 6000 para obter 1140.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6000, b por -12000 e c por 1140 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Eleva -12000 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Multiplica -4 por 6000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Multiplica -24000 por 1140.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

Suma 144000000 a -27360000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

Obtén a raíz cadrada de 116640000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

O contrario de -12000 é 12000.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

Multiplica 2 por 6000.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12000±10800}{12000} se ± é máis. Suma 12000 a 10800.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

Reduce a fracción \frac{22800}{12000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 1200.

$$x=\frac{19}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12000±10800}{12000} se ± é menos. Resta 10800 de 12000.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

Reduce a fracción \frac{1200}{12000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 1200.

$$x=\frac{1}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 1-x e 1-x para obter \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6000 por 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Resta 6000 en ambos lados.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

Resta 6000 de 4860 para obter -1140.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

Divide ambos lados entre 6000.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

A división entre 6000 desfai a multiplicación por 6000.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

Divide -12000 entre 6000.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

Reduce a fracción \frac{-1140}{6000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 60.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

Suma -\frac{19}{100} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$