Resolver 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en 60-x^{2}+4x positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -4 por b e -60 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{4±16}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=10 x=-6$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-10 e x+6 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-10 é positivo e x+6 negativo.

$$x-10>0 x+6<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+6 é positivo e x-10 negativo.

$$x+6>0 x-10<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-6,10\right)$$