Resolver 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 60, b por 588 e c por -169 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Eleva 588 ao cadrado.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplica -4 por 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplica -240 por -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Suma 345744 a 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Obtén a raíz cadrada de 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Multiplica 2 por 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} se ± é máis. Suma -588 a 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Divide -588+16\sqrt{1509} entre 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} se ± é menos. Resta 16\sqrt{1509} de -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Divide -588-16\sqrt{1509} entre 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Suma 169 en ambos lados da ecuación.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Se restas -169 a si mesmo, quédache 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Resta -169 de 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Divide ambos lados entre 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

A división entre 60 desfai a multiplicación por 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Reduce a fracción \frac{588}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Divide \frac{49}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{49}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{49}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{49}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Suma \frac{169}{60} a \frac{2401}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Factoriza x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Resta \frac{49}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$