Resolver 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Resolver x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Suma 6 e 15 para obter 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplica 6 e 21 para obter 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+5x=126$$

Resta 126 en ambos lados.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por -126 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Suma 25 a 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±23}{2} se ± é máis. Suma -5 a 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±23}{2} se ± é menos. Resta 23 de -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divide -28 entre 2.

$$x=-14$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-14$$

Pasos para completar o cadrado

Suma 6 e 15 para obter 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplica 6 e 21 para obter 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+5x=126$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Suma 126 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-14$$