Resolver 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Factorizar

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6y^{2}+ay+by-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescribe 6y^{2}-5y-6 como \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Factoriza 3y no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Factoriza o termo común 2y-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Suma 25 a 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

O contrario de -5 é 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{5±13}{12} se ± é máis. Suma 5 a 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{5±13}{12} se ± é menos. Resta 13 de 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{2} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Multiplica \frac{2y-3}{2} por \frac{3y+2}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Calcular

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$