Resolver 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Factorizar

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6y^{2}+ay+by-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescribe 6y^{2}+5y-4 como \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Factoriza 3y no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Factoriza o termo común 2y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Suma 25 a 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±11}{12} se ± é máis. Suma -5 a 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±11}{12} se ± é menos. Resta 11 de -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Multiplica \frac{2y-1}{2} por \frac{3y+4}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Calcular

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$