Resolver 6y^2+4y-1=0

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

Resolver y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 4 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

Suma 16 a 24.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

Divide -4+2\sqrt{10} entre 12.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

Divide -4-2\sqrt{10} entre 12.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$6y^{2}+4y=1$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

Reduce a fracción \frac{4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{1}{6} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Factoriza y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$