Resolver 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Factorizar

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Considera 2y+3y^{2}-5. Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3y^{2}+2y-5$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3y^{2}+ay+by-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescribe 3y^{2}+2y-5 como \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Factoriza 3y no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Factoriza o termo común y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Suma 36 a 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±24}{18} se ± é máis. Suma -6 a 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Divide 18 entre 18.

$$y=1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±24}{18} se ± é menos. Resta 24 de -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 9 e 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Calcular

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$