Resolver 6x-x^2=8

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 8 en ambos lados.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=4 b=2$$

Reescribe -x^{2}+6x-8 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+6x=8$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 6 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2}{-2} se ± é menos. Resta 2 de -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Divide 6 entre -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Divide 8 entre -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Suma -8 a 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=2$$