Resolver 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos da solución

Resta 6x en ambos lados da ecuación.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Expande \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Calcula -1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{18x-8} á potencia de 2 e obtén 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1 por 18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-6x\right)^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Resta 4 en ambos lados.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Resta 4 de -8 para obter -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Engadir 24x en ambos lados.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Combina 18x e 24x para obter 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Resta 36x^{2} en ambos lados.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -6x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=4 b=3$$

Reescribe -6x^{2}+7x-2 como \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Factoriza o termo común -3x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -3x+2=0 e 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Substitúe x por \frac{2}{3} na ecuación 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Simplifica. O valor x=\frac{2}{3} cumpre a ecuación.

$$2=2$$

Substitúe x por \frac{1}{2} na ecuación 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{2} cumpre a ecuación.

$$2=2$$

Lista de solucións para -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$