Resolver 6x*(2x+2)=2x*(8x-2)

$$6 x \cdot ( 2 x + 2 ) = 2 x \cdot ( 8 x - 2 )$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x por 2x+2.

$$12x^{2}+12x=2x\left(8x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 8x-2.

$$12x^{2}+12x=16x^{2}-4x$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$12x^{2}+12x-16x^{2}=-4x$$

Combina 12x^{2} e -16x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}+12x=-4x$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$-4x^{2}+12x+4x=0$$

Combina 12x e 4x para obter 16x.

$$-4x^{2}+16x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-4x+16\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -4x+16=0.

$$x=0 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x por 2x+2.

$$12x^{2}+12x=2x\left(8x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 8x-2.

$$12x^{2}+12x=16x^{2}-4x$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$12x^{2}+12x-16x^{2}=-4x$$

Combina 12x^{2} e -16x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}+12x=-4x$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$-4x^{2}+12x+4x=0$$

Combina 12x e 4x para obter 16x.

$$-4x^{2}+16x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 16 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16^{2}.

$$x=\frac{-16±16}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-16±16}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±16}{-8} se ± é máis. Suma -16 a 16.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Divide 0 entre -8.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±16}{-8} se ± é menos. Resta 16 de -16.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Divide -32 entre -8.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x por 2x+2.

$$12x^{2}+12x=2x\left(8x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 8x-2.

$$12x^{2}+12x=16x^{2}-4x$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$12x^{2}+12x-16x^{2}=-4x$$

Combina 12x^{2} e -16x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}+12x=-4x$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$-4x^{2}+12x+4x=0$$

Combina 12x e 4x para obter 16x.

$$-4x^{2}+16x=0$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+16x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{16}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Divide 16 entre -4.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$x^{2}-4x=0$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=0$$