Resolver 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Factorizar

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Considera 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 6. Unha raíz é -\frac{1}{2}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Considera 3x^{2}-4x+1. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Calcular

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$