Resolver 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Factorizar

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-10 b=3$$

Reescribe 6x^{2}-7x-5 como \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Factorizar 2x en 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Factoriza o termo común 3x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Suma 49 a 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±13}{12} se ± é máis. Suma 7 a 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Reduce a fracción \frac{20}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±13}{12} se ± é menos. Resta 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{3} por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplica \frac{3x-5}{3} por \frac{2x+1}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$