Resolver 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-9 b=2$$

Reescribe 6x^{2}-7x-3 como \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factorizar 3x en 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-3=0 e 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -7 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Suma 49 a 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±11}{12} se ± é máis. Suma 7 a 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±11}{12} se ± é menos. Resta 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Reduce a fracción \frac{3}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Divide -\frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{49}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Suma \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$