Resolver 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescribe 6x^{2}-5x-6 como \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-3=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -5 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Suma 25 a 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{12} se ± é máis. Suma 5 a 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{12} se ± é menos. Resta 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Divide -\frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Suma 1 a \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Suma \frac{5}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$