Resolver 6x^2-5x+1<0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x + 1 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 6 por a, -5 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 1}}{2\times 6}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Resolve a ecuación x=\frac{5±1}{12} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-\frac{1}{2} e x-\frac{1}{3} teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-\frac{1}{2} é positivo e x-\frac{1}{3} negativo.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-\frac{1}{3} é positivo e x-\frac{1}{2} negativo.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-\frac{1}{2}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$