Resolver 6x^2-3x-9

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 9$$

Factorizar

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(2x^{2}-x-3\right)$$

Considera 2x^{2}-x-3. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe 2x^{2}-x-3 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factorizar x en 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

Suma 9 a 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 6}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{3±15}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±15}{12} se ± é máis. Suma 3 a 15.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±15}{12} se ± é menos. Resta 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 entre 12.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{2} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-3x-9=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 6 e 2.

$$6x^{2}-3x-9=3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$