Resolver 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Factorizar

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Considera 2x^{2}-x-15. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-6 b=5$$

Reescribe 2x^{2}-x-15 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Suma 9 a 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±33}{12} se ± é máis. Suma 3 a 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Divide 36 entre 12.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±33}{12} se ± é menos. Resta 33 de 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Anula o máximo común divisor 2 en 6 e 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$