Factorizar
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Calcular
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
3\left(2x^{2}-x-15\right)
Factoriza 3.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Considera 2x^{2}-x-15. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Calcular a suma para cada parella.
a=-6 b=5
A solución é a parella que fornece a suma -1.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
Reescribe 2x^{2}-x-15 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Reescribe a expresión factorizada completa.
6x^{2}-3x-45=0
O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Eleva -3 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
Multiplica -4 por 6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
Multiplica -24 por -45.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
Suma 9 a 1080.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
Obtén a raíz cadrada de 1089.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
O contrario de -3 é 3.
x=\frac{3±33}{12}
Multiplica 2 por 6.
x=\frac{36}{12}
Agora resolve a ecuación x=\frac{3±33}{12} se ± é máis. Suma 3 a 33.
x=3
Divide 36 entre 12.
x=-\frac{30}{12}
Agora resolve a ecuación x=\frac{3±33}{12} se ± é menos. Resta 33 de 3.
x=-\frac{5}{2}
Reduce a fracción \frac{-30}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}
Suma \frac{5}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Descarta o máximo común divisor 2 en 6 e 2.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}