Resolver 6x^2-3x-3

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 3$$

Factorizar

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(2x^{2}-x-1\right)$$

Considera 2x^{2}-x-1. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescribe 2x^{2}-x-1 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Factorizar 2x en 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 6}$$

Suma 9 a 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 6}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{3±9}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±9}{12} se ± é máis. Suma 3 a 9.

$$x=\frac{12}{12}$$

Divide 12 entre 12.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±9}{12} se ± é menos. Resta 9 de 3.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 6 e 2.

$$6x^{2}-3x-3=3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$