Resolver 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Factorizar

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Considera x^{2}-3x-10. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescribe x^{2}-3x-10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Suma 324 a 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±42}{12} se ± é máis. Suma 18 a 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Divide 60 entre 12.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±42}{12} se ± é menos. Resta 42 de 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Divide -24 entre 12.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$