Resolver 6x^2-15x+12=0

$$6 x ^ { 2 } - 15 x + 12 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1.25-0.661437828i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}-15x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -15 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-288}}{2\times 6}$$

Suma 225 a -288.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-63}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de -63.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} se ± é máis. Suma 15 a 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+3\sqrt{7}i}{12}$$

Divide 15+3i\sqrt{7} entre 12.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} se ± é menos. Resta 3i\sqrt{7} de 15.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+15}{12}$$

Divide 15-3i\sqrt{7} entre 12.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-15x+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}-15x+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}-15x=-12$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-15x}{6}=-\frac{12}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{6}\right)x=-\frac{12}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-15}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

Suma -2 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$