Resolver 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2.858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0.524815261$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -14 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Suma 196 a 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} se ± é máis. Suma 14 a 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Divide 14+2\sqrt{103} entre 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} se ± é menos. Resta 2\sqrt{103} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Divide 14-2\sqrt{103} entre 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Reduce a fracción \frac{9}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{49}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Suma \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$