Resolver 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 6 por a, -13 por b e -63 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Resolve a ecuación x=\frac{13±41}{12} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-\frac{9}{2} e x+\frac{7}{3} teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-\frac{9}{2} é positivo e x+\frac{7}{3} negativo.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+\frac{7}{3} é positivo e x-\frac{9}{2} negativo.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$