Resolver 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 6 por a, -13 por b e -5 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Resolve a ecuación x=\frac{13±17}{12} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-\frac{5}{2} e x+\frac{1}{3} teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-\frac{5}{2} e x+\frac{1}{3} son os dous ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Considera o caso cando x-\frac{5}{2} e x+\frac{1}{3} son os dous ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$