Resolver 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-12 b=-1$$

Reescribe 6x^{2}-13x+2 como \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza 6x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -13 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Suma 169 a -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±11}{12} se ± é máis. Suma 13 a 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divide 24 entre 12.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±11}{12} se ± é menos. Resta 11 de 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reduce a fracción \frac{2}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Resta 4 en ambos lados.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{13}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{169}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Suma \frac{13}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$