Resolver 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -13 e c por 39 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Suma 169 a -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} se ± é máis. Suma 13 a i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} se ± é menos. Resta i\sqrt{767} de 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Resta 39 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Se restas 39 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-39}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Divide -\frac{13}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Suma -\frac{13}{2} a \frac{169}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Suma \frac{13}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$