Resolver 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-7 b=5$$

Reescribe x^{2}-2x-35 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -12 e c por -210 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Suma 144 a 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±72}{12} se ± é máis. Suma 12 a 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Divide 84 entre 12.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±72}{12} se ± é menos. Resta 72 de 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divide -60 entre 12.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Suma 210 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Se restas -210 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Resta -210 de 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Divide 210 entre 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Suma 35 a 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=-5$$