Resolver 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 6 por a, -12 por b e 3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Resolve a ecuación x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) son os dous ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Considera o caso cando x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) son os dous ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$