Resolver 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x en ambos lados.

$$6x^{2}-x=28$$

Resta 28 en ambos lados.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -1 e c por -28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Suma 1 a 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} se ± é menos. Resta \sqrt{673} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x en ambos lados.

$$6x^{2}-x=28$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Reduce a fracción \frac{28}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Divide -\frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Suma \frac{14}{3} a \frac{1}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Suma \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$